Степенная функция

Расчетное выражение получилось следующим (для степенной функции):

Y=31,017*X0,733

Сумма квадратов отклонений фактических значений (т.е. исходных данных о стоимости) от расчетных значений на основе этой функции составляет МНК=371492,4 тыс. руб.2

Экспоненциальная функция

Расчетное выражение получилось следующим (для экспоненциальной функции):

Y=17595,8*e1,8E-5X

Сумма квадратов отклонений фактических значений (т.е. исходных данных о стоимости) от расчетных значений на основе экспоненциальной функции составляет МНК=23939,5 тыс. руб.2

Т.е. экспоненциальная функция характеризует исходные данные лучше, так как для нее сумма квадратов отклонений ниже.

Полиномиальная функция (кубическая парабола)

Расчетное выражение получилось следующим (для кубической параболы):

Y=6726+1,284X-1,105*10-5X2+8,539*10-11X3

Сумма квадратов отклонений фактических значений (т.е. исходных данных о стоимости) от расчетных значений на основе данной полиномиальной (кубической) функции составляет МНК=8831,4 тыс. руб.2

Итак, можно сделать вывод, что именно кубическая функция характеризует исходные данные лучше всего, так как для нее сумма квадратов отклонений минимальная среди трех проанализированных функций (трендов).

Теперь отобразим оптимальный тренд (который имеет минимальную сумму квадратов отклонений) на рисунке

Итак, на рисунке 1 представлен оптимальный тренд (среди трех использованных функций):


Рис. 1. Зависимость затрат на ремонт автомобиля от пробега

Фактические затраты
Тренд

Как видно, этот тренд достаточно хорошо аппроксимирует фактическую зависимость затрат на ремонт автомобиля ВАЗ-21213 от пробега.